4 Aralık 2007 Salı

DOĞADAKİ MATEMATİK


Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız değildir. Gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar. 

Kısacası,

1)Matematik doğanın dilidir.


2)Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir.

İşte bunlara örnekler:

Atmosferik basınç ve pi Sayısı
Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325 dir. 1/karekök P işlemi ile yaklaşık olarak pi sayısını bulabiliyoruz.

Bir sığırın canlı ağırlığı
Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.

Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki
Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.
T= 0,3.N+40

(T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı)

Filin yüksekliği ve pi sayısı
Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2 ile çarptığınızda filin yüksekliğini bulabiliriz.

Eşkenar üçgen ve kar tanesi
Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz.

Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi
Bir gölün alanını bulma ile bir madeni paranın yukarıdan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Ama böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Gölün alanı integralle, paranın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir.

Köpeklerin en uygun yolu seçmesi
Matematikçi Tim Pennings 2003 yılında yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis'in matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu. Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.

Gezegenler ve matematik
Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar.

Arılar ve altıgen
Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, bütün dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır.

Karıncalar ve vektörler
Sahra çölü karıncaları yön bulmada yol entegrasyon sistemini kullanırlar. Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere böler; her bir segment uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır. Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren ‘homing’ vektörü elde edilmiş olur.

e sayısı ve doğa
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri: e = 2.71828182... dir. Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir. Diğer ikisi pi ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar yani e üzeri i.pi= -1 sayısına eşittir. Matematik ve Hayal kitabında E.Kasnar ve J.R.Newman, bu formül için şöyle derler: “Zarif, kısa ve anlam dolu. Uygulamalarının ise sonu gelmiyor. Formül, bilim adamına ve filozofa aynı derecede hitap ediyor”. Matematikçisi B.Peirce ise birgün derste bu formülü tahtaya yazdıktan sonra şöyle demişti: “Ne demek istiyor bilmiyoruz. Fakat onu kanıtladık”.
Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karekteristiğe sahiptir. Örneğin, Fransız böcek bilimcisi J.H.Fabre Örümceğin Hayatı kitabında, sisli sabahlarda örümcek ağlarının su damlacıkları ile yüklenerek yanar döner elmasları andıran zincir eğrileri çizdiğini anlatır ve şöyle der: “... ve bu ağların şanını e sayısı oluşturuyordu”.

Fibonnaci Sayısı ve Doğa

Bu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.... şeklinde ilerlemektedir. Çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen bu ünlü matematik dizisinin en çarpıcı yanlarından birisi, doğada tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır.

Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.

Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı
Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır:

1.kere yansıması 2 biçimde
2.kere yansıması 3 biçimde
3.kere yansıması 5 biçimde…

Fibonnaci sayısı pascal üçgeninde de karşımıza çıkar. Pascal üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonaci serisini görürüz.

Altın Oran ve Doğa

Altın Oran, pi sayısı gibi irrasyonel bir sayıdır. Altın oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI( Fi) dir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir. Bu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Üstelik yukarda incelediğimiz Fibonnaci sayısı ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.

Arı kovanı ve altın oranArı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir, altın oran.

DNA ve altın oran
DNA molekülü her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir.

Ayçiçeği ve altın oran
Ayçiçeğinde yer alan ay çekirdekleri saat yönünde 55 adet, buna karşılık saat yönünün tersinde 89 adet bulunur ve 89/55=1,618 dir.

İdeal İnsan Vücudunda Altın Oran

Üst çene ve altın oran

Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.


Kollar ve altın oran
İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.

İnsan boyu ve altın oran
Her insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır.

Yine insanda ayak boyunun uzunluğu ile dirsek el arası uzunluğu eşittir.

Kalp şekli ve koordinatlar
Denklemlerin polar koordinatlarda gösterilmesi sayesinde pek çok ilginç şekil elde edilebilir. Bir kuşun, bir futbol topunun veya bir kalemin şekli uygun denklemler yazılarak elde edilebilir. Denklemlerden şekillerin oluşmasını izlemek pek çok insan için büyüleyicidir. Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de 'kalp'tir. Kalp şeklini elde etmek için kulanılabilecek en basit denklem
r=b+a*cosV

dir. Bu kalp şekli aynı zamanda cardioid olarak da bilinir.

Fractal Geometri (Doğadaki Geometri)

Fraktal; Sonsuza dek iç içe geçmiş, gitgide küçülen ve alanı sonsuz olan şekillerdir. Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı karakteristikleri taşımalarıdır. Bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar muhteşem grafik görüntüler elde edilmesini sağlar.

Not: Yukarıdaki makaleye daha geniş ve resimli olarak buradan ulaşabilirsiniz.

Derleyen
İbrahim Yumuşak
Matematik (İngilizce) Öğretmeni
destek@annebabaokulu.net 


Free Web Counter








3 yorum:

Anonim dedi ki...

ÇOK TEŞEKKÜR EDERİM ÇOK İŞİME YARADI...

Anonim dedi ki...

matematik öğrencisi olarak geçiniyoruz ama teorem ezberlemek dışında bildiğimiz bişey yok.gerçi onlarıda bilmiyoruz,ezberliyoruz.verdiğimiz bilgiler için çooooook sağolun

Zeynep tanikoglu dedi ki...

çok nefis bir yazı olmuş hocam..